まとめると
・交通事故事件で、警察が果たす役割は、刑事事件のみではなく、民事の損害賠償においても重要
・警察が情報提供をして作成される、交通事故証明書は加害者の様々な情報を知ることができる重要な書類
・警察が作成する実況見分調書等は、事故状況が問題になった際に、重要な役割を果たすことがある
・警察を呼ばなかったがために、適切な補償を受けられなくなることもあり得る
・交通事故にあったら、たとえ加害者からお願いされても、きちんと警察を呼びましょう
交通事故について、警察は何をしてくれるのか
交通事故にあったら、まずは警察を呼ぶべきです（もちろん、警察を呼ぶ暇がない、すぐにでも治療を受けるべきケースもあります。その場合は、すぐに病院に行って、治療を受けてください）。
警察は、交通事故に関して、どのようなことをしてくれるのでしょうか。
まず、誰かが交通事故で怪我をしている場合には、自動車運転過失傷害罪等に該当する可能性があるため、捜査をしてくれるでしょう。
ただ、警察の交通事故事件における役割は、何も、刑事罰を受けさせるか否かという点にとどまりません。
民事の損害賠償においても、重要な点があります。
交通事故証明書
警察に交通事故を連絡することで、交通事故証明書というものが入手可能になります。
交通事故証明書は、警察が発行するものではなく、自動車安全運転センターが発行するものですが、発行に必要な情報は警察が提供します。
そのため、警察が把握していないような交通事故については、交通事故証明書も入手不可能でしょう。
交通事故証明書は非常に重要な情報がたくさん書かれています。
加害者の氏名や住所、自賠責保険会社やその証券番号など、適切な損害賠償を受けるために重要な情報が書かれています。
実況見分調書または物件事故報告書
交通事故の通報を受けた警察は、人身事故であれば実況見分調書を、物損事故であれば物件事故報告書というものを作成するのが一般的です。
交通事故事件においては、事故状況（そして、それをもとにした過失割合）が問題になることが珍しくありません。
ドライブレコーダーがついている場合や、目撃者がいるような場合には、客観証拠や第三者の証言で、事故状況を立証していくことも可能ですが、これらがない場合（あっても全体像をつかめない場合）には、事故の当事者同士の言い合いになることがあります。
このような事故状況が問題になる場合には、警察が作成する実況見分調書というものが重要な役割を果たすことがあります。
とくに、一方が言い分をひっくり返したような場合には、実況見分調書等、警察が作成している証拠が重要証拠になり得るでしょう。
このように、警察は、刑事事件のみではなく、民事の交通事故（損害賠償）の問題でも重要な役割を果たすことがあります。
交通事故にあったのに、警察を呼ばなかったら......
警察を呼ばなかったような場合にはどうなるでしょうか。
最悪、加害者がどこの誰かもわからず、したがって、正当な補償を受けられなくなる、という事態もあり得ます（その場合はその場合で、人身傷害保険の利用や政府保障事業の利用を検討すると良いでしょう）。
交通事故の加害者から、「お願いですから、警察を呼ばないでください」などと頼まれることもあるでしょう。
ただ、それを渋々でも受け入れてしまうと、多大なリスクを背負うことになりかねません。
お願いされても、きちんと警察は呼ぶべきでしょう。
交通事故について、正当な補償を受けるために弁護士にも相談を
時間的には、警察に連絡した後になるでしょうが、弁護士に相談することも重要です。
加害者側に保険会社がついていて、ちゃんと補償はするといっても、それが裁判基準に基づいた補償ではないのが一般的です。
保険会社が独自に算定した低い基準での補償しか提案されない可能性がありますので、弁護士への相談をおすすめします。